حل ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

ارزیابی

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} را به‌عنوان x^{-\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}جایگزین کنید. ساده کردن و تبدیل از فرم تصاعدی به رادیکالی.

$$10\sqrt{x}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ساده کنید.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$