حل ∫ (from 2 to 3) of x_{0}+v_{0}t+1/2at^2+253972

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 0 } + v _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } + 253972$$

ارزیابی

$$\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+x_{0}+253972$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972 را بگیرید.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\right)x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 3-\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 2$$

ساده کنید.

$$x_{0}+\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+253972$$

مشتق گرفتن w.r.t. x_0

$$1$$