حل ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

ارزیابی

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

مراحل راه‌حل

82 را به توان 3 محاسبه کنید و 551368 را به دست آورید.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

تفریق 1 را از 551368 برای به دست آوردن 551367 تفریق کنید.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}z=az، انتگرال 551367 را بگیرید.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

چون \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int z\mathrm{d}z را با \frac{z^{2}}{2}جایگزین کنید. 3 بار \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1102749}{2}$$