حل ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

ارزیابی

$$294\left(y+85034\right)$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال y را بگیرید.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

ساده کنید.

$$24999996+294y$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$294$$