حل ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

ارزیابی

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

مراحل راه‌حل

0 و 2 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

e را به توان 0 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 1 استفاده کنید.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{6970}{3}$$