حل ∫ (from 1 to 6) of (x^3+5x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( x ^ { 3 } + 5 x ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{1645}{4}=411.25$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{3}+5x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{4}}{4}+5\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{5x^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{6^{4}}{4}+\frac{5}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1645}{4}$$