حل ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

ارزیابی

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}} را به‌عنوان x^{-\frac{1}{4}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}جایگزین کنید. ساده کنید.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$