حل ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

ارزیابی

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-1 در هر گزاره از x+3 اعمال کنید.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -3 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{7}{3}$$