حل ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

ارزیابی

$$\frac{11}{2}=5.5$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t^{2}\mathrm{d}t را با \frac{t^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{11}{2}$$