حل ∫ (from 1 to 2) of x^2/3.5 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 3.5 } d x$$

ارزیابی

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{2x^{2}}{7}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2\int x^{2}\mathrm{d}x}{7}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{2x^{3}}{21}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2}{21}\times 2^{3}-\frac{2}{21}\times 1^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{2}{3}$$