حل ∫ (from 1 to 2) of a/x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { a } { x }$$

ارزیابی

$$\ln(2)a$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{a}{x}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$a\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

از \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$a\ln(|x|)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$a\ln(|2|)-a\ln(|1|)$$

ساده کنید.

$$a\ln(2)$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$\ln(2)$$