حل ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

ارزیابی

$$\frac{7}{8}=0.875$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

با استفاده از \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t را با -\frac{1}{3t^{3}}جایگزین کنید. 3 بار -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

ساده کنید.

$$\frac{7}{8}$$