حل ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

ارزیابی

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب p^{7} در 1-p استفاده کنید.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

چون \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int p^{7}\mathrm{d}p را با \frac{p^{8}}{8}جایگزین کنید.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

چون \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int p^{8}\mathrm{d}p را با \frac{p^{9}}{9}جایگزین کنید. -1 بار \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1}{72}$$