حل ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

ارزیابی

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

با استفاده از \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$fx$$