حل ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

ارزیابی

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -3 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 3 را بگیرید.

$$-x^{3}+3x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$3-3a^{2}$$