حل ∫ (from 0 to 4) of 3x^2-4

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } - 4$$

ارزیابی

$$48$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3x^{2}-4\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -4 را بگیرید.

$$x^{3}-4x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$4^{3}-4\times 4-\left(0^{3}-4\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$48$$