حل ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

ارزیابی

$$96$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 4 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$96$$