حل ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$168$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 10 را بگیرید.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 6 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

ساده کنید.

$$168$$