حل ∫ (from 0 to 3) of (x^2-4) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 4 ) d x$$

ارزیابی

$$-3$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -4 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{3^{3}}{3}-4\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-4\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$-3$$