حل ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3+2x استفاده کنید.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{34}{3}$$