حل ∫ (from 0 to 2) of (x+2y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x + 2 y ) d y$$

ارزیابی

$$2\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x+2y\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}y+\int 2y\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}y+2\int y\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال x را بگیرید.

$$xy+2\int y\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{y^{2}}{2}.

$$xy+y^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$x\times 2+2^{2}-\left(x\times 0+0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$4+2x$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2$$