حل ∫ (from 0 to 2) of (5438x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 5438 x ) ( 18 / 25 x )$$

ارزیابی

$$\frac{261024}{25}=10440.96$$

مراحل راه‌حل

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

5438\times \frac{18}{25} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 18}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

5438 و 18 را برای دستیابی به 97884 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}\frac{97884}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{97884x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{97884\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{32628x^{3}}{25}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{32628}{25}\times 2^{3}-\frac{32628}{25}\times 0^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{261024}{25}$$