حل ∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

ارزیابی

$$104.4096$$

مراحل راه‌حل

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

عدد اعشاری 54.38 را به کسر \frac{5438}{100} تبدیل کنید. کسر \frac{5438}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2719}{50} را در \frac{18}{25} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ضرب را در کسر \frac{2719\times 18}{50\times 25} انجام دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

کسر \frac{48942}{1250} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{65256}{625}$$