حل ∫ (from 0 to 12) of 2tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 12 } 2 t d t$$

ارزیابی

$$144$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 2t\mathrm{d}t$$

با استفاده از \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$12^{2}-0^{2}$$

ساده کنید.

$$144$$