حل ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{5}{3}$$