حل ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

ارزیابی

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

چون \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int u^{5}\mathrm{d}u را با \frac{u^{6}}{6}جایگزین کنید. 5 بار \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

چون \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int u^{2}\mathrm{d}u را با \frac{u^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

چون \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int u\mathrm{d}u را با \frac{u^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{7}{3}$$