حل ∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{23}{6}\approx 3.833333333$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}-3x+5\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -3 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 5 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{23}{6}$$