حل ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0.793031027$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

از \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$