حل ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

ارزیابی

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل راه‌حل

2\sqrt{y} و -\sqrt{y} را برای به دست آوردن \sqrt{y} ترکیب کنید.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y} را به‌عنوان y^{\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y را با \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}جایگزین کنید. ساده کنید.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{2}{3}$$