حل ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

ارزیابی

$$\frac{1}{4}=0.25$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال \frac{1}{3} را بگیرید.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y^{3}\mathrm{d}y را با \frac{y^{4}}{4}جایگزین کنید. -\frac{1}{3} بار \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1}{4}$$