حل ∫ (from - 3 to 3) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

ارزیابی

$$78$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 4 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 1 را بگیرید.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}-3^{2}+3-\left(\frac{4}{3}\left(-3\right)^{3}-\left(-3\right)^{2}-3\right)$$

ساده کنید.

$$78$$