حل ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

ارزیابی

$$-\frac{44}{3}\approx -14.666666667$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1-2x استفاده کنید.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{44}{3}$$