حل ∫ (from - 1 to 3) of (5-1/4x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 5 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } ) d x$$

ارزیابی

$$15$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5-\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 5\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 5 را بگیرید.

$$5x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. -\frac{1}{4} بار \frac{x^{4}}{4}.

$$5x-\frac{x^{4}}{16}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$5\times 3-\frac{3^{4}}{16}-\left(5\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{4}}{16}\right)$$

ساده کنید.

$$15$$