حل ∫ (from - 1 to 2) of (4x-x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x - x ^ { 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$3$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 4 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -1 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$2\times 2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

ساده کنید.

$$3$$