حل ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

ارزیابی

$$0$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 5 جمع بزنید.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{5}\mathrm{d}x را با \frac{x^{6}}{6}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

ساده کنید.

$$0$$