حل ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(Hcosx) wrt x

$$\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( H \cos x ) d x$$

ارزیابی

$$2H$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int H\cos(x)\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$H\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

از \int \cos(H)\mathrm{d}H=\sin(H)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$H\sin(x)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$H\sin(\frac{1}{2}\pi )-H\sin(-\frac{1}{2}\pi )$$

ساده کنید.

$$2H$$

مشتق گرفتن w.r.t. H

$$2$$