حل ∫ (from pi / 4 to 5 pi / 2) of 3sin(x) wrt x

$$\int _ { \pi / 4 } ^ { 5 \pi / 2 } 3 \sin ( x ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2.121320344$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3\sin(x)\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

از \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$-3\cos(x)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-3\cos(\frac{1}{2}\times 5\pi )+3\cos(\frac{1}{4}\pi )$$

ساده کنید.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$