حل ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

از \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$-\cos(x)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

ساده کنید.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$