حل ∫ 9x^3+2 wrt x

$$\int 9 x ^ { 3 } + 2 d x$$

ارزیابی

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 9 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 2 را بگیرید.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$9x^{3}+2$$