حل ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

ارزیابی

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 4-2x^{2} استفاده کنید.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 20 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. -10 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$