حل ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

ارزیابی

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+2 استفاده کنید.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-1 در هر گزاره از x+4 اعمال کنید.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

5x و -3x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

10 و 4 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

2x و -6x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -4 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 14 را بگیرید.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -1 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$