حل ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

ارزیابی

$$2y^{2}x^{3}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

ساده کنید.

$$2x^{3}y^{2}$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$6\left(xy\right)^{2}$$