حل ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

ارزیابی

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 4 را بگیرید.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -3 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$4-3x$$