حل ∫ 4+5tdt

$$\int 4 + 5 t d t$$

ارزیابی

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}t=at، انتگرال 4 را بگیرید.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید. 5 بار \frac{t^{2}}{2}.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$5t+4$$