حل ∫ 3(2x-5)^2 wrt x=

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

ارزیابی

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x^{2}-20x+25 استفاده کنید.

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 12 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -60 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 75 را بگیرید.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$