حل ∫ 2x^2+3x-1/x wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 1 } { x } d x$$

ارزیابی

$$-\ln(|x|)+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

از \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x}$$