حل ∫ 10x(5x^2+1) wrt x

$$\int 10 x ( 5 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{25x^{4}}{2}+5x^{2}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 10x در 5x^{2}+1 استفاده کنید.

$$\int 50x^{3}+10x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 50x^{3}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$50\int x^{3}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 50 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{25x^{4}}{2}+10\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 10 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{4}}{2}+5x^{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{25x^{4}}{2}+5x^{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$50x^{3}+10x$$