حل ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

مراحل راه‌حل

0 و 2 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

e را به توان 0 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 1 استفاده کنید.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x^{2}-1$$