حل ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

ارزیابی

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال x^{2} را بگیرید.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y^{2}\mathrm{d}y را با \frac{y^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2xy$$