حل ∫ (x^2+2x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$x^{3}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$x^{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$x^{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$3x^{2}$$